O número p (pronuncia-se: pi) é um número irracional. Um número irracional tem infinitos algarísmos e não se repetem ciclicamente, i.e., é uma dísima não periódica. Esse número, p, é obtido pela divisão do perímetro do círculo pelo comprimento do diâmetro. O número p é sempre o mesmo não importa o tamanho do círculo pois as proporções se mantém.

Estas três unidades para ângulos são bastante difundidas, sendo que as mais usuais são o grau e o radiano.  O grau é de uso mais no cotidiano pela sua praticiade pois envolve na maioria dos casos números inteiros. O radiano é de uso em cálculos envolvendo geralmente números racionais.

O graus é simbolisado por ^o, por exemplo 5^o são cinco graus. As subdivisões do grau são o minuto, o segundo e frações de segundo. Um minuto representa 1/60 graus, e o segundo representa 1/60 minutos ou 1/3600 graus. O minuto é simbolisado por ', por exemplo 32' são trinta e dois minutos. O segundo é simbolidado por ", por exemplo 14" são catorze segundos. Assim, 6^o15'6" é lido seis graus e quinze minutos e seis segundos. Outros exemplos são: 4'5,34" e 45^o5".

O radiano é simbolisado por rad, por exemplo p/3rad são pi sob três radianos.

O menor ângulo é o nulo: 0rad ou 0^o . O maior ângulo é o 2p rad ou 360^o .  Ângulos maiores que 360^o aparecem mas podem ser considerados como um ângulo entre 0^o e 360^o . Desta forma, 745^o corresponde ao ângulo 25^o (2 x 360^o + 25^o). Uma forma geral para ângulos é 2kp+a radianos, onde 0 O a O 2p. Ângulos negativos também estão presentes: -30^o corresponde à 330^o (360^o-30^o).

O ângulo reto é 90^o ou p/2 rad. 

O grado varia de 0 à 400, sendo que 400 grados = 360^o .

Relações entre unidades:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180^o ou p rad.

isosceles equilátero obtusângulo acutângulo escaleno retângulo

• isosceles -  tem dois lados iguais e tem dois ângulos internos iguais.
• equilátero - tem três lados iguais e tem três ângulos internos iguais.
• escaleno -
• retângulo - tem um ângulo interno igual 90^o ou p/2 rad, isto é, tem um ângulo reto.

• um ângulo interno é sempre 90 graus, ou seja tem sempre um ângulo reto (90^o)
• (cateto oposto)²  + (cateto adjacente)² = (hipotenusa)²

Círculo com raio 1

Os eixos dos senos é o eixo vertical e o eixo dos cossenos é o eixo horizonal.

Os eixos dos senos e dos cossenos tem uma escala que varia de -1 até 1, sendo o centro da circunferência o zero.

No triângulo retângulo formado pelo raio, cos a e sen a tem-se

• o lado do raio é a hipotenusa
• o lado do seno é um cateto
• o lado do seno é um cateto
• o cateto oposto ao ângulo a é o do seno
• o cateto adjacente ao ângulo a é o do cosseno
• o cateto oposto sobre adjacente é a tangente
• o cateto oposto sobre a hipotenusa é o seno
• o cateto adjacente sobre a hpotenusa é o cosseno

O seno do ângulo a é abreviado por sen a  .

O cosseno do ângulo a é abreviado por cos a  .

A tangente do ângulo a é abreviado por tg a  .

A cotangente do ângulo a é abreviado por cotg a  .

Os valores de sen a e de cos a estão contidos em [-1,1], ou seja, -1 O sen a O 1 e -1 O cos a O 1. Em outras palavras os valores de sen a e cos a não são maiores que um ou menores que menos um.

As funções seno, cosseno e tangente também são chamadas de funções circulares.

		A função seno é uma função impar. Isto significa que sen(-x) = - sen(x).
	..
		A função cosseno é uma função par, existe simetria com relação ao eixo vertical do gráfico.  Isto significa que cos (x) = cos(-x).

Funções Circulares Inversas

Estas funções são o arco seno (arcsen), o arco cosseno (arccos) e o arco tangente (arctg) e são definidas como a seguir:

• Se y = sen x então x = arcsen y.
• Se y = cos x então x = arccos y.
• Se y = tg x então x = arctg y.

As funções trigonométricas mostradas aqui são funções reais. Existem também as funções trigonométricas com variáveis complexas, de grande interesse no eletromagnetismo aplicado, tema para outro tutorial.

• sen²x + cos²x = 1
• sen(-x) = - sen(x)
• cos(x) = cos(-x)
• sen(p-x) = sen(x)
• cos(p-x) = - cos(x)
• sen(p+x) = - sen(x)
• cos(p+x) = - cos(x)
• sen(2p-x) = - sen(x)
• cos(2p-x) = cos(x)
• sen(p/2-x) = cos(x)
• cos(p/2-x) = cotg(x), x K kp
• sen(x) = cat.op. / hip.
• cos(x) = cat. ad. / hip.
• tg(x) = cat. op. / cat. ad.
• sen(2x) = 2 senx cosx
• cos(2x) = cos²x - sen²x
• cos(2x) = 1 - 2sen²x
• cos(2x) = 2 cos²x - 1
• sen²x = (1 - cos(2x)) / 2
• cos²x = (1 + cos(2x)) / 2
• sen(x+y) = sen x cos y + cos x sen y
• sen(x-y) = sen x cos y - cos x sen y
• cos(x+y) = cos x cos y - sen x sen y
• cos(x-y) = cos x cos y + sen x sen y
• tg x = sen x / cos x
• cotg x = cos x / sen x
• tg(2p-x) = - tg(x)
• tg(p-x) = - tg(x), x K p/2 + kp
• tg x = 1 / cotg x
• , x+y K p/2 + kp , x K p/2 + kp , y K p/2 + kp
• , x-y K p/2 - kp , x K p/2 - kp , y K p/2 - kp
• sec(x)  = 1 / cos(x)
• cosec(x)  = 1 / sen(x)
• sec² x = 1 + tg² x
• cosec² x = 1 + cotg² x

• e^ix = cos x + i sen x
• 
• 

• sen(ax)' = acos(ax)
• cos(ax)' = -asen(ax)
• tg (ax)' = asec²(ax)
• cosec(ax)' = -acosec(ax)cotg(ax)
• sec(ax)' = asec(ax)tg(ax)
• cotg(ax)' = -asec²(ax)
• 
• 
• 

• 
• 
• 
• 
• 
• mais integrais . . .

' - símbolo da derivada, para a variável x é o mesmo que d/dx.

C - é a constante de integração

k - é uma constante inteira

cat. op. - cateto oposto

cat. ad. - cateto adjacente

hip. - hipotenusa